问题:
有1000瓶水,其中有一瓶有毒,小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡,至少要多少只小白鼠才能在24小时时鉴别出那瓶水有毒?
答案:
最容易想到的就是用1000只小白鼠,每只喝一瓶。但显然这不是最好答案。
既然每只小白鼠喝一瓶不是最好答案,那就应该每只小白鼠喝多瓶。那每只应该喝多少瓶呢?
首先让我们换种问法,如果有x只小白鼠,那么24小时内可以从多少瓶水中找出那瓶有毒的?
由于每只小白鼠都只有死或者活这两种结果,所以x只小白鼠最大可以表示2^x种结果。如果让每种结果都对应到某瓶水有毒,那么也就可以从2^x瓶水中找到有毒的那瓶水。那如何来实现这种对应关系呢?
第一只小白鼠喝第1到2^(x-1)瓶,第二只小白鼠喝第1到第2^(x-2)和第2^(x-1)+1到第2^(x-1) + 2^(x-2)瓶....以此类推。
回到此题,总过1000瓶水,所以需要最少10只小白鼠。
此题还可以有些变化:
1)如果只有2只小白鼠,那么最少需要多长时间才能找出那瓶有毒的水?(类似于掷杯问题,请在本博客中查找)
2)如果1000瓶水中有两瓶有毒,那至少需要多少只小白鼠才能在24小时内找出有毒的水?
3)更变态一些的,如果有2瓶有毒,总过有3只小白鼠,至少需要多长时间能够找出有毒的两瓶水?
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